楼主首先要明确您想起诉索赔对方的话，是要索回多支付的费用还是要索赔因为迟延交货给您带来的经济损失。
明确了要求之后您还要仔细查看您的租船合同，看看具体条款是怎么规定相应的权利义务的，比如有没有规定延误交货的损失如何负责，运费滞期费按照什么标准如何支付这类条款；

如果您是想索赔已经付出去的运费或者滞期费而且，根据合同楼主有权利向对方索赔的话，那么在最基础的证据（比如租约，各种单证，证明损失的文件等）之外，可能您还要注意一下，您已经将运费和滞期费等按照对方要求支付了，事后又想索赔回来的话会涉及到一个“禁止翻供”的问题，也就是说您要有证据证明您当时支付这些费用是“迫不得已”或怎样，如果支付当时您没有任何异议或者已经达成一定的协议，那么恐怕很难得到支持了。

因没见到具体材料和条款，所以仅供楼主参考一下啦

谢谢！

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